✎☛ Déterminer une équation réduite à partir d'un coefficient directeur et d'un point

Dans un repère orthonormé du plan, on considère une droite \(d\) de coefficient directeur `m` et passant par un point \(\text A (x_{\text A}; y_{\text A})\).

Méthode

L'équation réduite de la droite est de la forme \(y = mx+p\).
On remplace \(m\)  par sa valeur. Puis on trouve la valeur de l'ordonnée à l'origine \(p\) : on remplace les variables \(x\) et \(y\) par les coordonnées du point \(\text A\).

Énoncé

Dans un repère orthonormé du plan, on considère la droite \(d\) passant par le point \(\text A (3;-1)\) et de coefficient directeur \(m=2\). Déterminer l'équation réduite de la droite \(d\).

Solution

L'équation réduite de la droite \(d\) est de la forme \(y=mx+p\), où `m` et `p` sont des réels.
Puisque \(m=2\), l'équation réduite est \(y=2x+p\).
\(\text A (\color{green}{3};\color{red}{-1}) \in d\) signifie que \(\color{red}{-1} = 2 \times \color{green}{3} + p\).
Ainsi, en résolvant l'équation, on obtient \(p=-7\).
Donc l'équation réduite de la droite \(d\) est \(y=2x-7\).